"Tr2E8 to Tr11E8 gives traces of elements of orders 2 to 11 for adjoint module for E8.";

w3:=RootOfUnity(3);
w4:=RootOfUnity(4);
w5:=RootOfUnity(5);
w6:=RootOfUnity(6);
w7:=RootOfUnity(7);
w8:=RootOfUnity(8);
w9:=RootOfUnity(9);
w10:=RootOfUnity(10);
w11:=RootOfUnity(11);

Tr2E8:={[24],[-8]};

Tr3E8:={[-4],[5],[14],[77]};

Tr4E8:={[-4,24],[4,24],[28,24],[132,24],[8,-8],[0,-8],[64,-8]};

Tr5E8:={[50*w5^3+50*w5^2+78],[-20*w5^3-20*w5^2+8],[-50*w5^3-50*w5^2+28],
[3],[-25*w5^3-25*w5^2+28],[25*w5^3+25*w5^2+53],[-55*w5^3-55*w5^2+78],
[5*w5^3+5*w5^2+8],[55*w5^3+55*w5^2+133],[20*w5^3+20*w5^2+28],[-5*w5^3-5*w5^2+3],[-2],[23]};

Tr6E8:={[105,5,24],[54,14,24],[142,14,-8],[1,5,-8],[4,-4,-8],[-3,5,24],
[-5,77,-8],[24,-4,24],[0,-4,24],[27,77,24],[-3,77,24],[9,5,24],[0,14,24],
[-2,14,-8],[16,14,-8],[37,5,-8],[13,77,-8],[76,-4,-8],[189,77,24],[6,14,24]};

Tr7E8:={[52*w7^5+25*w7^4+25*w7^3+52*w7^2+80],[64*w7^5+14*w7^4+14*w7^3+64*w7^2+92],[w7^5+w7^2+1],[-6*w7^5-10*w7^4-10*w7^3-6*w7^2],[-50*w7^5-64*w7^4-64*w7^3-50*w7^2+28],[3],[3*w7^5-w7^4-w7^3+3*w7^2+6],[-14*w7^5+7*w7^4+7*w7^3-14*w7^2+17],[-20*w7^5+11*w7^4+11*w7^3-20*w7^2+35],[-14*w7^5+50*w7^4+50*w7^3-14*w7^2+78],[w7^5+4*w7^4+4*w7^3+w7^2+7],[-w7^5-w7^4-w7^3-w7^2],[-4*w7^5-3*w7^4-3*w7^3-4*w7^2+3],[56*w7^5+w7^4+w7^3+56*w7^2+134],[-28*w7^5-48*w7^4-48*w7^3-28*w7^2+8],[29*w7^5+11*w7^4+11*w7^3+29*w7^2+35],[10*w7^5+4*w7^4+4*w7^3+10*w7^2+10],
[-w7^5-8*w7^4-8*w7^3-w7^2+14],[-7*w7^5+w7^4+w7^3-7*w7^2+15],[w7^4+w7^3+1],[21*w7^5+14*w7^4+14*w7^3+21*w7^2+31],[14*w7^5+w7^4+w7^3+14*w7^2+22],[-4*w7^5+6*w7^4+6*w7^3-4*w7^2+6],
[-25*w7^5+27*w7^4+27*w7^3-25*w7^2+55],[-20*w7^5+28*w7^4+28*w7^3-20*w7^2+36],[-55*w7^5-56*w7^4-56*w7^3-55*w7^2+78],[-w7^5+13*w7^4+13*w7^3-w7^2+21],[52],[-11*w7^5+18*w7^4+18*w7^3-11*w7^2+24],[-18*w7^5-29*w7^4-29*w7^3-18*w7^2+6],[8*w7^5+7*w7^4+7*w7^3+8*w7^2+22],[-w7^5+55*w7^4+55*w7^3-w7^2+133],[-13*w7^5-14*w7^4-14*w7^3-13*w7^2+8],[-7*w7^5-21*w7^4-21*w7^3-7*w7^2+10],[48*w7^5+20*w7^4+20*w7^3+48*w7^2+56],[-27*w7^5-52*w7^4-52*w7^3-27*w7^2+28],[-11*w7^5-31*w7^4-31*w7^3-11*w7^2+24],[31*w7^5+20*w7^4+20*w7^3+31*w7^2+55]};

Tr8E8:={[-32*w8^3+32*w8+48,0,-8],[2,4,24],[-8*w8^3+8*w8+16,8,-8],[-4,64,-8],[2,-4,24],[-8*w8^3+8*w8+6,132,24],[52*w8^3-52*w8+82,28,24],[48*w8^3-48*w8+64,8,-8],[-16*w8^3+16*w8+30,4,24],[8*w8^3-8*w8+16,8,-8],[20*w8^3-20*w8+36,8,-8],[-28*w8^3+28*w8+38,-4,24],[4,0,-8],[4*w8^3-4*w8+6,-4,24],[8*w8^3-8*w8+10,4,24],[-12*w8^3+12*w8+18,28,24],[28*w8^3-28*w8+38,-4,24],[-2,4,24],[4*w8^3-4*w8+4,8,-8],[8*w8^3-8*w8+8,64,-8],[32*w8^3-32*w8+48,0,-8],[0,0,-8],[16,0,-8],[78,28,24],[-8*w8^3+8*w8+10,4,24],[26,132,24],[-4*w8^3+4*w8+6,-4,24],[6,4,24],[14,28,24],[-64*w8^3+64*w8+92,64,-8],[64*w8^3-64*w8+92,64,-8],[-16*w8^3+16*w8+20,0,-8],[-8*w8^3+8*w8+8,64,-8],[-32*w8^3+32*w8+66,4,24],[44,64,-8],[-2,28,24],[0,8,-8],[-20*w8^3+20*w8+36,8,-8],[12*w8^3-12*w8+18,28,24],[12,64,-8],[34,-4,24],[-56*w8^3+56*w8+134,132,24],[8*w8^3-8*w8+6,132,24],[-4*w8^3+4*w8+4,8,-8],[-52*w8^3+52*w8+82,28,24],[16*w8^3-16*w8+20,0,-8],[4*w8^3-4*w8+2,28,24],[56*w8^3-56*w8+134,132,24],[16*w8^3-16*w8+30,4,24],[-48*w8^3+48*w8+64,8,-8],[-4*w8^3+4*w8+2,28,24],[-6,132,24],[32*w8^3-32*w8+66,4,24]};

Tr9E8:={[w9^5+2*w9^4-w9^2+w9+2,-4],[w9^5-19*w9^4+20*w9^2-20*w9+35,77],[-4*w9^5-5*w9^4+w9^2-w9+11,14],[-2*w9^5-w9^4-w9^2+w9+8,77],[-2*w9^5-w9^4-w9^2+w9-1,77],[-6*w9^5-3*w9^4-3*w9^2+3*w9+5,5],[2,5],[-2*w9^5-w9^4-w9^2+w9+2,-4],[5*w9^5+w9^4+4*w9^2-4*w9+11,14],[-7*w9^5+13*w9^4-20*w9^2+20*w9+29,14],[2*w9^5+4*w9^4-2*w9^2+2*w9+2,14],[9*w9^4-9*w9^2+9*w9+11,5],[-56*w9^5-w9^4-55*w9^2+55*w9+134,77],[2*w9^5+w9^4+w9^2-w9+2,14],[8*w9^5-5*w9^4+13*w9^2-13*w9+11,14],[9*w9^5+18*w9^4-9*w9^2+9*w9+17,5],[9*w9^5+9*w9^2-9*w9+11,5],[3*w9^5+24*w9^4-21*w9^2+21*w9+32,5],[-26*w9^5-25*w9^4-w9^2+w9+53,77],[-43*w9^5-32*w9^4-11*w9^2+11*w9+56,14],[-8*w9^5-7*w9^4-w9^2+w9+8,77],[w9^5+11*w9^4-10*w9^2+10*w9+20,-4],[25*w9^5-w9^4+26*w9^2-26*w9+53,77],[-20*w9^5-w9^4-19*w9^2+19*w9+35,77],[3*w9^5+6*w9^4-3*w9^2+3*w9+5,5],[-1,5],[w9^5+2*w9^4-w9^2+w9+8,77],[-11*w9^5-10*w9^4-w9^2+w9+20,-4],[-w9^5-2*w9^4+w9^2-w9+2,14],[32*w9^5-11*w9^4+43*w9^2-43*w9+56,14],[20*w9^5-14*w9^4+34*w9^2-34*w9+29,14],[-34*w9^5-20*w9^4-14*w9^2+14*w9+29,14],[3*w9^5-3*w9^4+6*w9^2-6*w9+5,5],[w9^5-w9^4+2*w9^2-2*w9+8,77],[-16*w9^5-8*w9^4-8*w9^2+8*w9+29,14],[7*w9^5+35*w9^4-28*w9^2+28*w9+38,-4],[10*w9^5-w9^4+11*w9^2-11*w9+20,-4],[28*w9^5-28*w9^4+56*w9^2-56*w9+56,-4],[27*w9^5-27*w9^4+54*w9^2-54*w9+80,5],[11*w9^5+43*w9^4-32*w9^2+32*w9+56,14],[7*w9^5-w9^4+8*w9^2-8*w9+8,77],[19*w9^5+20*w9^4-w9^2+w9+35,77],[10*w9^5+26*w9^4-16*w9^2+16*w9+20,-4],[2*w9^5-2*w9^4+4*w9^2-4*w9+2,14],[55*w9^5+56*w9^4-w9^2+w9+134,77],[-8*w9^5-w9^4-7*w9^2+7*w9+11,-4],[-w9^5+w9^4-2*w9^2+2*w9+2,14],[18*w9^5+45*w9^4-27*w9^2+27*w9+38,5],[27*w9^5-18*w9^4+45*w9^2-45*w9+38,5],[9*w9^5-9*w9^4+18*w9^2-18*w9+17,5],[21*w9^5-3*w9^4+24*w9^2-24*w9+32,5],[w9^5-w9^4+2*w9^2-2*w9+2,-4],[29,5],[-18*w9^5-9*w9^4-9*w9^2+9*w9+17,5],[5*w9^5+13*w9^4-8*w9^2+8*w9+11,14],[28*w9^5-7*w9^4+35*w9^2-35*w9+38,-4],[-9*w9^5-9*w9^4+11,5],[w9^5-55*w9^4+56*w9^2-56*w9+134,77],[14*w9^5+34*w9^4-20*w9^2+20*w9+29,14],[-64*w9^5-14*w9^4-50*w9^2+50*w9+92,14],[50*w9^5+64*w9^4-14*w9^2+14*w9+92,14],[-45*w9^5-27*w9^4-18*w9^2+18*w9+38,5],[-54*w9^5-27*w9^4-27*w9^2+27*w9+80,5],[8*w9^5-8*w9^4+16*w9^2-16*w9+29,14],[16*w9^5-10*w9^4+26*w9^2-26*w9+20,-4],[w9^5-7*w9^4+8*w9^2-8*w9+11,-4],[-13*w9^5-8*w9^4-5*w9^2+5*w9+11,14],[27*w9^5+54*w9^4-27*w9^2+27*w9+80,5],[28*w9^5+56*w9^4-28*w9^2+28*w9+56,-4],[-4*w9^5-2*w9^4-2*w9^2+2*w9+2,14],[w9^5-w9^4+2*w9^2-2*w9-1,77],[-35*w9^5-28*w9^4-7*w9^2+7*w9+38,-4],[8*w9^5+16*w9^4-8*w9^2+8*w9+29,14],[-13*w9^5-20*w9^4+7*w9^2-7*w9+29,14],[w9^5+8*w9^4-7*w9^2+7*w9+8,77],[w9^5+2*w9^4-w9^2+w9-1,77],[14*w9^5-50*w9^4+64*w9^2-64*w9+92,14],[20*w9^5+7*w9^4+13*w9^2-13*w9+29,14],[-w9^5+4*w9^4-5*w9^2+5*w9+11,14],[-26*w9^5-16*w9^4-10*w9^2+10*w9+20,-4],[-24*w9^5-21*w9^4-3*w9^2+3*w9+32,5],[w9^5+26*w9^4-25*w9^2+25*w9+53,77],[7*w9^5+8*w9^4-w9^2+w9+11,-4],[8,5],[-56*w9^5-28*w9^4-28*w9^2+28*w9+56,-4]};

Tr10E8:={[-2*w10^3+2*w10^2+3,3,-8],[3*w10^3-3*w10^2,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[-10*w10^3+10*w10^2+29,3,24],[4*w10^3-4*w10^2+7,3,24],[19*w10^3-19*w10^2+10,5*w10^3-5*w10^2+3,-8],[22,-2,-8],[10*w10^3-10*w10^2+7,23,-8],[2*w10^3-2*w10^2-4,-50*w10^3+50*w10^2+78,-8],[-27*w10^3+27*w10^2+105,25*w10^3-25*w10^2+28,24],[-13*w10^3+13*w10^2+18,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[7*w10^3-7*w10^2+1,25*w10^3-25*w10^2+28,-8],[-6*w10^3+6*w10^2+12,-50*w10^3+50*w10^2+78,24],[-59*w10^3+59*w10^2+99,-5*w10^3+5*w10^2+8,-8],[10*w10^3-10*w10^2+44,-50*w10^3+50*w10^2+78,24],[20*w10^3-20*w10^2+14,-2,24],[-10*w10^3+10*w10^2+17,23,-8],[21*w10^3-21*w10^2+19,-5*w10^3+5*w10^2+8,-8],[56*w10^3-56*w10^2+31,3,24],[-2*w10^3+2*w10^2-2,50*w10^3-50*w10^2+28,-8],[-w10^3+w10^2+2,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[12*w10^3-12*w10^2+11,3,-8],[-28*w10^3+28*w10^2+43,3,24],[-5*w10^3+5*w10^2+14,-25*w10^3+25*w10^2+53,24],[-40*w10^3+40*w10^2+62,-2,-8],[-1,3,24],[27*w10^3-27*w10^2+78,-25*w10^3+25*w10^2+53,24],[4*w10^3-4*w10^2,-20*w10^3+20*w10^2+28,-8],[8*w10^3-8*w10^2+8,50*w10^3-50*w10^2+28,-8],[-21*w10^3+21*w10^2+40,5*w10^3-5*w10^2+3,-8],[2*w10^3-2*w10^2+1,3,-8],[76*w10^3-76*w10^2+44,20*w10^3-20*w10^2+8,-8],[w10^3-w10^2+9,-5*w10^3+5*w10^2+8,-8],[w10^3-w10^2-4,-25*w10^3+25*w10^2+53,24],[3*w10^3-3*w10^2-2,-25*w10^3+25*w10^2+53,-8],[-4*w10^3+4*w10^2+6,-2,24],[-7*w10^3+7*w10^2+28,-25*w10^3+25*w10^2+53,-8],[-12*w10^3+12*w10^2+20,-20*w10^3+20*w10^2+28,24],[2*w10^3-2*w10^2-2,-20*w10^3+20*w10^2+28,24],[-4*w10^3+4*w10^2+4,20*w10^3-20*w10^2+8,-8],[4*w10^3-4*w10^2+2,-2,24],[-79*w10^3+79*w10^2+136,-25*w10^3+25*w10^2+53,24],[9*w10^3-9*w10^2+5,55*w10^3-55*w10^2+78,-8],[87,23,-8],[79*w10^3-79*w10^2+57,25*w10^3-25*w10^2+28,24],[-3,23,-8],[-34*w10^3+34*w10^2+56,20*w10^3-20*w10^2+8,24],[34*w10^3-34*w10^2+22,-20*w10^3+20*w10^2+28,24],[-w10^3+w10^2+10,5*w10^3-5*w10^2+3,-8],[-8*w10^3+8*w10^2+8,50*w10^3-50*w10^2+28,24],[w10^3-w10^2+26,-55*w10^3+55*w10^2+133,24],[64*w10^3-64*w10^2+47,23,24],[17*w10^3-17*w10^2+8,-25*w10^3+25*w10^2+53,24],[-28*w10^3+28*w10^2+51,3,-8],[-1,23,24],[-6*w10^3+6*w10^2+7,23,24],[28*w10^3-28*w10^2+23,3,-8],[-6*w10^3+6*w10^2+50,-20*w10^3+20*w10^2+28,-8],[-9*w10^3+9*w10^2+14,-55*w10^3+55*w10^2+133,-8],[-w10^3+w10^2+27,55*w10^3-55*w10^2+78,24],[-17*w10^3+17*w10^2+25,25*w10^3-25*w10^2+28,24],[-7*w10^3+7*w10^2+5,55*w10^3-55*w10^2+78,24],[-19*w10^3+19*w10^2+29,-5*w10^3+5*w10^2+8,-8],[8*w10^3-8*w10^2,-50*w10^3+50*w10^2+78,24],[-w10^3+w10^2-5,55*w10^3-55*w10^2+78,-8],[w10^3-w10^2+1,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[-16*w10^3+16*w10^2+37,23,24],[-2*w10^3+2*w10^2,20*w10^3-20*w10^2+8,24],[6*w10^3-6*w10^2+44,20*w10^3-20*w10^2+8,-8],[2*w10^3-2*w10^2+3,3,24],[42*w10^3-42*w10^2+41,3,-8],[57*w10^3-57*w10^2+133,55*w10^3-55*w10^2+78,24],[-41*w10^3+41*w10^2+72,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[23*w10^3-23*w10^2+40,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[-42*w10^3+42*w10^2+83,3,-8],[-20*w10^3+20*w10^2+34,-2,24],[7,23,-8],[-10*w10^3+10*w10^2+54,50*w10^3-50*w10^2+28,24],[6*w10^3-6*w10^2+4,20*w10^3-20*w10^2+8,-8],[13*w10^3-13*w10^2+5,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[-56*w10^3+56*w10^2+87,3,24],[12*w10^3-12*w10^2+8,20*w10^3-20*w10^2+8,24],[-57*w10^3+57*w10^2+190,-55*w10^3+55*w10^2+133,24],[-4*w10^3+4*w10^2+11,3,24],[8*w10^3-8*w10^2+3,3,-8],[-3*w10^3+3*w10^2+3,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[6*w10^3-6*w10^2+6,50*w10^3-50*w10^2+28,24],[-7*w10^3+7*w10^2+15,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[10*w10^3-10*w10^2+19,3,24],[w10^3-w10^2-6,-55*w10^3+55*w10^2+133,-8],[-w10^3+w10^2-3,25*w10^3-25*w10^2+28,24],[16*w10^3-16*w10^2+21,23,24],[7*w10^3-7*w10^2+21,25*w10^3-25*w10^2+28,-8],[2,-2,-8],[-2*w10^3+2*w10^2+5,3,24],[-6*w10^3+6*w10^2+10,-20*w10^3+20*w10^2+28,-8],[-w10^3+w10^2,5*w10^3-5*w10^2+3,-8],[-4*w10^3+4*w10^2+16,20*w10^3-20*w10^2+8,24],[7*w10^3-7*w10^2+8,5*w10^3-5*w10^2+3,24],[-64*w10^3+64*w10^2+111,23,24],[6*w10^3-6*w10^2+1,23,24],[5*w10^3-5*w10^2+9,25*w10^3-25*w10^2+28,24],[-78*w10^3+78*w10^2+156,-50*w10^3+50*w10^2+78,-8],[-23*w10^3+23*w10^2+63,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[4*w10^3-4*w10^2+12,-20*w10^3+20*w10^2+28,24],[78*w10^3-78*w10^2+78,50*w10^3-50*w10^2+28,-8],[7*w10^3-7*w10^2-2,-55*w10^3+55*w10^2+133,24],[28*w10^3-28*w10^2+15,3,24],[-76*w10^3+76*w10^2+120,-20*w10^3+20*w10^2+28,-8],[41*w10^3-41*w10^2+31,-5*w10^3+5*w10^2+8,24],[-8*w10^3+8*w10^2+16,-50*w10^3+50*w10^2+78,-8],[59*w10^3-59*w10^2+40,5*w10^3-5*w10^2+3,-8],[-12*w10^3+12*w10^2+23,3,-8],[-7*w10^3+7*w10^2+8,-25*w10^3+25*w10^2+53,-8],[-3*w10^3+3*w10^2+1,25*w10^3-25*w10^2+28,-8],[-8*w10^3+8*w10^2+11,3,-8],[40*w10^3-40*w10^2+22,-2,-8],[w10^3-w10^2-1,-5*w10^3+5*w10^2+8,-8]};